Beispielaufgabe Umweltphysik Schritt 1 von 2 0% Aufgabe: Massegesetz Wie verändert sich der Meeresspiegel, wenn die auf dem Meer schwimmenden Eismassen am Nordpol abschmelzen? Der Meeresspiegel steigt Er ändert sich nicht Er sinkt Erläuterungen zur Aufgabe: Massegesetz Der Meeresspiegel ändert sich nicht: Es gilt Massenerhaltung, demnach ist die Masse des Eises $\displaystyle{m}_{{E}}$ gleich der Masse des Schmelzwassers $\displaystyle{m}_{{w}}$. Entsprechend lässt sich das Volumen des entstehenden Schmelzwassers $\displaystyle{\left({V}_{{w}}\right)}$ berechnen als $\displaystyle{V}_{{w}}={\left(\frac{{p}_{{E}}}{{p}_{{w}}}\right)}\cdot{V}_{{E}}$ wobei $\displaystyle{p}_{{E}}$ und $\displaystyle{p}_{{w}}$ die Dichte von Eis und Wasser und $\displaystyle{V}_{{E}}$ das gesamte ursprünglich vorhandene Eisvolumen bezeichnen. Von dem Volumen $\displaystyle{V}_{{E}}$ war allerdings nur ein Teil eingetaucht, der Rest befand sich über Wasser. Der untergetauchte Volumenanteil des Eises $\displaystyle{V}_{{{E},{u}}}$ lässt sich aus dem Kräftegleichgewicht zwischen Gewichtskraft des Eises und Auftriebskraft (= Gewichtskraft des verdrängten Wassers) bestimmen: $\displaystyle{V}_{{E}}\cdot{p}_{{E}}\cdot{g}={V}_{{{E},{u}}}\cdot{p}_{{w}}\cdot{g}$ ( $\displaystyle{g}$ kennzeichnet die Fallbeschleunigung). Auflösung nach $\displaystyle{V}_{{{E},{u}}}$ ergibt: $\displaystyle{V}_{{{E},{u}}}=\frac{{p}_{{E}}}{{p}_{{w}}}\cdot{V}_{{E}}$ Das anfallende Schmelzwasser $\displaystyle{\left({V}_{{w}}\right)}$ hat demnach das gleiche Volumen wie das zuvor vom Eis verdrängte Wasser $\displaystyle{\left({V}_{{{E},{u}}}\right)}$, der Meeresspiegel verändert sich also nicht.
