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PASST - Personal Assessment of Study Skills and Training

Universität Koblenz-Landau

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Bei­spiel­auf­ga­ben Mathematik

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  • Auf­ga­be 1: Sum­men und Reihen

    Zur Beschrei­bung von Sum­men ver­wen­det man das Sum­men­zei­chen. Als Bei­spiel dient die Sum­me der natür­li­chen Zah­len von 1 bis $\displaystyle{n}$:

    $\displaystyle{\sum_{{{i}={1}}}^{{n}}}{i}={1}+{2}+\ldots+{n}$

  • Auf­ga­be 2: Kurven

    Gege­ben ist fol­gen­de Para­bel­glei­chung: $f{{\left({x}\right)}}={\left({x}-{1}\right)}\cdot{\left({x}-{3}\right)}$

  • Auf­ga­be 3: Ana­ly­ti­sche Geometrie

    Gege­ben ist eine Ebe­ne im $\displaystyle\mathbb{R}^{3}$ durch einen Punkt A, der Teil die­ser Ebe­ne ist, und ein Nor­ma­len­vek­tor, der senk­recht auf die­ser Ebe­ne steht. Wei­ter­hin ist eine Gera­de gege­ben durch einen Punkt B und einen Richtungsvektor.

  • Auf­ga­be 4: Linea­re Algebra

    Gege­ben sind die fol­gen­den 3 Vektoren:

    $\displaystyle\vec{{a}}={\left(\begin{matrix}{1}\\{1}\\{0}\end{matrix}\right)};\vec{{b}}={\left(\begin{matrix}{0}\\{1}\\{1}\end{matrix}\right)};\vec{{c}}={\left(\begin{matrix}{1}\\{1}\\{1}\end{matrix}\right)}$

    Die Vek­to­ren sind line­ar abhän­gig, wenn wir drei reel­le Zah­len $\displaystyle\lambda_{{1}}$, $\displaystyle\lambda_{{2}}$ und $\displaystyle\lambda_{{3}}$ fin­den, die nicht alle gleich Null sein dür­fen, so dass die Line­ar­kom­bi­na­ti­on den Null­vek­tor ergibt:

    $\displaystyle\lambda_{{1}}\cdot\vec{{a}}+\lambda_{{2}}\cdot\vec{{b}}+\lambda_{{3}}\cdot\vec{{c}}={\left(\begin{matrix}{0}\\{0}\\{0}\end{matrix}\right)}$

    Gibt es nur die tri­via­le Lösung (alle drei Wer­te sind Null), dann sind die Vek­to­ren line­ar unabhängig.

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