Beispielaufgaben Mathematik Schritt 1 von 4 0% Aufgabe 1: Summen und Reihen Zur Beschreibung von Summen verwendet man das Summenzeichen. Als Beispiel dient die Summe der natürlichen Zahlen von 1 bis $\displaystyle{n}$: $\displaystyle{\sum_{{{i}={1}}}^{{n}}}{i}={1}+{2}+\ldots+{n}$Welches Ergebnis ist richtig? $\displaystyle{\sum_{{{i}={1}}}^{{n}}}{i}=\frac{{{n}+{1}}}{{2}}$ $\displaystyle{\sum_{{{i}={1}}}^{{n}}}{i}=\frac{{{n}{\left({n}+{1}\right)}}}{{2}}$ $\displaystyle{\sum_{{{i}={1}}}^{{n}}}{i}={n}{\left({n}+{1}\right)}$ Aufgabe 2: Kurven Gegeben ist folgende Parabelgleichung: $f{{\left({x}\right)}}={\left({x}-{1}\right)}\cdot{\left({x}-{3}\right)}$ Welcher Kurvenverlauf entspricht dieser Gleichung? Aufgabe 3: Analytische Geometrie Gegeben ist eine Ebene im $\displaystyle\mathbb{R}^{3}$ durch einen Punkt A, der Teil dieser Ebene ist, und ein Normalenvektor, der senkrecht auf dieser Ebene steht. Weiterhin ist eine Gerade gegeben durch einen Punkt B und einen Richtungsvektor. Welche Aussage ist richtig? Die Gerade schneidet die Ebene. Die Gerade schneidet die Ebene nicht, verläuft also parallel zu ihr. Die Gerade ist Teil der Ebene. Aufgabe 4: Lineare Algebra Gegeben sind die folgenden 3 Vektoren: $\displaystyle\vec{{a}}={\left(\begin{matrix}{1}\\{1}\\{0}\end{matrix}\right)};\vec{{b}}={\left(\begin{matrix}{0}\\{1}\\{1}\end{matrix}\right)};\vec{{c}}={\left(\begin{matrix}{1}\\{1}\\{1}\end{matrix}\right)}$ Die Vektoren sind linear abhängig, wenn wir drei reelle Zahlen $\displaystyle\lambda_{{1}}$, $\displaystyle\lambda_{{2}}$ und $\displaystyle\lambda_{{3}}$ finden, die nicht alle gleich Null sein dürfen, so dass die Linearkombination den Nullvektor ergibt: $\displaystyle\lambda_{{1}}\cdot\vec{{a}}+\lambda_{{2}}\cdot\vec{{b}}+\lambda_{{3}}\cdot\vec{{c}}={\left(\begin{matrix}{0}\\{0}\\{0}\end{matrix}\right)}$ Gibt es nur die triviale Lösung (alle drei Werte sind Null), dann sind die Vektoren linear unabhängig.Welche Aussage stimmt für dieses Beispiel? $\displaystyle\vec{{a}}={\left(\begin{matrix}{1}\\{1}\\{0}\end{matrix}\right)};\vec{{b}}={\left(\begin{matrix}{0}\\{1}\\{1}\end{matrix}\right)};\vec{{c}}={\left(\begin{matrix}{1}\\{1}\\{1}\end{matrix}\right)}$ $\displaystyle\lambda_{{1}}\cdot\vec{{a}}+\lambda_{{2}}\cdot\vec{{b}}+\lambda_{{3}}\cdot\vec{{c}}={\left(\begin{matrix}{0}\\{0}\\{0}\end{matrix}\right)}$ Die drei Vektoren sind linear abhängig. Die drei Vektoren sind linear unabhängig.
