Beispielaufgaben Statistik Schritt 1 von 3 0% Aufgabe 1: Mittelwert Psychologen beschreiben Populationen anhand von Statistiken. Ein häufig zur Beschreibung verwendetes Mittel ist der Mittelwert, der auch als arithmetisches Mittel bezeichnet wird. Als Formelzeichen verwendet man X (sprich X quer) oder M. $\displaystyle{\bar{x}}=\frac{{\sum_{{{m}={1}}}^{{n}}}{{x}_{m}}}{{n}}$ $\displaystyle{{m}}$ = Laufindex für Objekte (Vpn) $\displaystyle{{n}}$ = Anzahl aller Objekte (Vpn) $\displaystyle{{{x}_{m}}}$ = Wert eines Objekts (einer Vp) $\displaystyle{{m}}$ Diese Tabelle zeigt die IQ-Werte von 5 Personen. Bitte berechnen Sie mit Hilfe der Formel den Mittelwert. MerkmalsträgerIQ-Wert Martin107 Tina98 Ibrahim106 Elisabeth118 Sibel96 Welche der Antwortalternativen stellt den korrekten IQ-Mittelwert der aufgeführten 5 Personen dar? 102 109 105 104 Aufgabe 2: Korrelation Bitte lesen Sie sich den folgenden Text über statistische Zusammenhänge gründlich durch und beantworten Sie die Fragen im Anschluss dazu. Bei psychologischen Fragestellungen geht es unter anderem um Zusammenhänge zwischen zwei Merkmalen. Eine solche Fragestellung könnte lauten: Gibt es einen Zusammenhang zwischen der Mitarbeiterzufriedenheit und der Produktivität von Mitarbeitern? Um diese Fragestellung empirisch zu prüfen, würde man die Produktivität und die Mitarbeiterzufriedenheit verschiedener Mitarbeiter messen. Die erhaltenen Messwerte können in einem Streudiagramm dargestellt werden. Jeder schwarze Punkt in diesem Streudiagramm steht für eine Person und deren Werte auf den beiden Variablen Mitarbeiterzufriedenheit (x‑Achse) und Produktivität (y‑Achse). Die Abbildung legt einen linearen Zusammenhang zwischen den beiden Merkmalen nahe. Ein solcher Zusammenhang lässt sich mit Hilfe einer Geradenfunktion beschreiben (schwarze Linie in der Abbildung). Um die Art und die Stärke eines solchen linearen Zusammenhangs zu beschreiben, wird der Korrelationskoeffizient r benutzt. Er kann Werte zwischen ‑1 und +1 annehmen. Beträgt der Wert 0, so existiert kein Zusammenhang, beträgt der Wert 1, herrscht ein perfekter positiver linearer Zusammenhang, alle Datenpunkte liegen genau auf einer Geraden. Eine positive Korrelation bedeutet, dass beim Anstieg des Wertes der einen Variablen der Wert auf der anderen Variablen ebenfalls ansteigt (siehe Abbildung). Bei einer negativen Korrelation sinkt der Wert einer Variablen, wenn der Wert der anderen ansteigt. Aufgabe 2: Korrelation Bitte entscheiden Sie bei jedem Streudiagramm, ob es sich um eine negative Korrelation handelt oder nicht. Negative Korrelation Keine negative Korrelation Negative Korrelation Keine negative Korrelation Negative Korrelation Keine negative Korrelation Negative Korrelation Keine negative Korrelation Negative Korrelation Keine negative Korrelation Negative Korrelation Keine negative Korrelation
