Bei­spiel­auf­ga­ben Mathematik

Auf­ga­be 1: Matrizen

Eine 2×2‑Matrix über den reel­len Zah­len $\displaystyle{\mathbb{\text{R}}}$ ist ein recht­ecki­ges Zah­len­sche­ma $\displaystyle{\left(\begin{matrix}{a}&{b}\\{c}&{d}\end{matrix}\right)}$ mit reel­len Zah­len $\displaystyle{a},{b},{c},{d}\in{\mathbb{\text{R}}}$. Hat man eine sol­che 2×2‑Matrix, so kann man sie wie folgt mit einem Vek­tor $\displaystyle{\left(\begin{matrix}{x}_{{1}}\\{x}_{{2}}\end{matrix}\right)}\in{\mathbb{\text{R}}}^{2}$ der Län­ge 2 multiplizieren:

$\displaystyle{\left(\begin{matrix}{a}&{b}\\{c}&{d}\end{matrix}\right)}\cdot{\left(\begin{matrix}{x}_{{1}}\\{x}_{{2}}\end{matrix}\right)}={\left(\begin{matrix}{a}\cdot{x}_{{1}}+{b}\cdot{x}_{{2}}\\{c}\cdot{x}_{{1}}+{d}\cdot{x}_{{2}}\end{matrix}\right)}\in{\mathbb{\text{R}}}^{2}$

(Das Ergeb­nis der Mul­ti­pli­ka­ti­on Matrix x Vek­tor ist also wie­der ein Vektor.)

Auf­ga­be 2: Vektoren

Zur Beschrei­bung einer Tier­po­pu­la­ti­on, bei der es Jung­tie­re und erwach­se­ne Tie­re gibt, wird das fol­gen­de (ver­ein­fach­te) Modell benutzt:

• Der Bestand der Popu­la­ti­on wird durch einen Vek­tor $\displaystyle{\left(\begin{matrix}{J}\\{E}\end{matrix}\right)}\in{\mathbb{\text{N}}}^{2}$ beschrie­ben (dabei ist $\displaystyle{J}$ die Anzahl der Jung­tie­re und $\displaystyle{E}$ die Anzahl der erwach­se­nen Tiere).

• Aus dem aktu­el­len Bestand $\displaystyle{\left(\begin{matrix}{J}_{{0}}\\{E}_{{0}}\end{matrix}\right)}$ kann man den Bestand $\displaystyle{\left(\begin{matrix}{J}_{{1}}\\{E}_{{1}}\end{matrix}\right)}$ nach einem Jahr durch die Matrix­mul­ti­pli­ka­ti­on $\displaystyle{\left(\begin{matrix}{J}_{{1}}\\{E}_{{1}}\end{matrix}\right)}={\left(\begin{matrix}{0}&{5}\\{0.1}&{0.5}\end{matrix}\right)}\cdot{\left(\begin{matrix}{J}_{{0}}\\{E}_{{0}}\end{matrix}\right)}$ berechnen.

Der aktu­el­le Bestand sei $\displaystyle{\left(\begin{matrix}{J}_{{0}}\\{E}_{{0}}\end{matrix}\right)}={\left(\begin{matrix}{1000}\\{1000}\end{matrix}\right)}$.

Auf­ga­be 3: Diagramme

Die Mit­ar­bei­ter einer Fir­ma wer­den danach befragt, wie sie gewöhn­lich zur Arbeit kom­men. Man erstellt aus den Daten das fol­gen­de Balkendiagramm.